Известны длины сторон треугольника abc

Задачи по геометрии могут относиться к одному из двух принципиально разных случаев. Они следующие: На плоскости, где для описания любых геометрических объектов достаточно двух координат.

В трехмерном пространстве, где любая точка имеет три координаты. Когда мы рассматриваем треугольники и их элементы, в некоторых случаях речь идет о двухмерном пространстве.

В этом пространстве любая прямая линия может быть выражена в терминах нескольких математических форм или уравнений. Наиболее часто используются следующие типы: Общее. Его также называют универсальным. Здесь A, B, C - числовые коэффициенты, x и y - переменные, являющиеся координатами. Сразу стоит отметить, что данная форма представления прямой используется для составления уравнения биссектрисы угла.

Следует понимать, что указанная форма в пространстве соответствует не прямой линии, а плоскости. Каноническая или уравнение в отрезках. Здесь p, q - координаты, в которых прямая пересекает оси y и x соответственно, поэтому ее удобно представить в системе координат. Это один из важных типов представления прямой линии как на плоскости, так и в пространстве.

По сути, это исходное представление, из которого можно вывести все остальные. Этот тип представляет собой систему уравнений, которую удобно использовать при преобразовании одного типа прямой в другой.

Сочетание системы уравнений в одно выражение дает векторную форму записи прямой линии. Линия, делящая угол пополам Каждый школьник, знакомый с основами геометрии, знает, что линия, делящая произвольный угол на две равные части, называется биссектрисой. Этот элемент присутствует у любой фигуры, содержащей в своем составе любой угол. Другое определение биссектрисы гласит, что она представляет собой геометрическое расположение точек, равноудаленных от соответствующих сторон углового объекта.

Например, если имеется угол dac, то любая из точек на биссектрисе находится на одинаковом расстоянии как от отрезка da, так и от отрезка ac. Методы построения В общеобразовательных классах существует два основных способа построения биссектрисы.

Они следующие: С помощью транспортира. Для этого измерьте заданный угол в градусах, разделите его пополам. Отметьте полученное значение как точку. Затем соедините вершину угла и поставленную точку внутри него. Получится искомый элемент. Использование циркуля и линейки.

Использовать эти инструменты для построения биссектрисы еще проще, чем транспортир. Сначала нужно установить ножку компаса на вершине угла и отметить дуги пересечения окружности со сторонами. Затем в точках пересечения поставьте ножку компаса и начертите две окружности. Соединив две точки их пересечения одной прямой, можно получить биссектрису. Есть и другой метод, позволяющий просто нарисовать изучаемый линейный элемент.

Для этого потребуется линейка со шкалой. С ее помощью нужно отмерить от вершины угла два равных отрезка произвольной длины. Затем соединить концы этих отрезков, получится равнобедренный треугольник. В нем любая биссектриса является также высотой и медианой. Поэтому, разделив ее линейкой ровно пополам и соединив полученную точку с вершиной, можно получить искомую линию. Основные свойства Чтобы найти длину биссектрисы треугольника по координатам вершин, необходимо знать некоторые свойства этого геометрического объекта. <Основное из них - существование двух линий, которые делят пополам исходный угол. При этом следует понимать, что угол бывает не только внутренним, но и внешним. На самом деле, оба вида образуются при пересечении двух прямых линий. Еще одним важным свойством является тот факт, что они пересекаются в одной и той же точке биссектрисы треугольника. Она представляет собой центр окружности, вписанной в фигуру. Чтобы доказать это, вспомните, что каждая точка биссектрисы равноудалена от соответствующих сторон угла.

Давайте рассмотрим треугольник ABC. Две его биссектрисы пересекаются в точке О. Пусть это прямые для углов А и В. Поэтому расстояния от О до ВС и до АВ также равны, следовательно, точка О лежит на биссектрисе угла С и является центром окружности. В треугольнике рассматриваемый геометрический элемент часто используется для решения задач путем применения так называемой теоремы о биссектрисе.

Чтобы сформулировать ее как можно проще, представим, что существует треугольник произвольного вида ABC. Это равенство не является очевидным, однако оно было известно уже древнегреческим мыслителям. В несколько иной форме эту теорему можно найти в знаменитом труде Евклида по геометрии под названием "Элементы".

Доказательство равенства несложно провести, используя небольшие дополнительные построения и применение признаков подобия треугольников. Наконец, отрезок биссектрисы, заключенный между вершиной и противоположной стороной треугольника, имеет определенную длину. Это уравнение записано для угла A треугольника ABC, в котором противоположная сторона A имеет длину a. Стороны AB и AC имеют длины c и b соответственно.

Буква p обозначает полупериметр фигуры. Важно понимать, что если нарисовать прямоугольный параллелепипед или другую фигуру в пространстве и построить биссектрису для ее граней, то это будет не прямая линия, а плоскость. Уравнение биссектрисы треугольника Когда вы знаете, как математически записывать выражения для прямых линий, что такое биссектриса и какими свойствами она обладает, можно переходить непосредственно к нахождению ее уравнения.

В общем случае задачу можно решить, применив следующую последовательность шагов: Сначала нужно определить уравнения двух сторон угла, используя их координаты. Это легко сделать в векторной форме, а затем, преобразовать в выражение общего вида. Далее, нужно найти уравнение биссектрисы первой координаты угла, приравняв расстояния от ее точек до соответствующей стороны. Обратите внимание на существование двух различных решений этого уравнения, так как числитель является модульным выражением.

Полученные два уравнения указывают на существование взаимно перпендикулярных биссектрис для углов внутреннего и внешнего треугольника. Для внутреннего угла уравнение можно найти, определив точку пересечения соответствующей прямой с противоположной стороной исходного угла треугольника.

Точка, сумма расстояний которой от концов отрезка равна длине стороны, принадлежит искомой биссектрисе. Пример решения задачи Пусть, треугольник задан координатами A 1, -1 , B 0, -2 , C 3,0. Найдите уравнение биссектрисы угла B и вычислите ее длину.

Чтобы определить, какая из двух прямых является искомой для данного треугольника, необходимо найти точку пересечения каждой из них со стороной AC. В данном случае длина основания AC равна 2, единицы через единичный вектор. Мы видим, что точка пересечения второй прямой D2 лежит между A и C, поэтому соответствующее уравнение биссектрисы является ответом на задачу.

Таким образом, чтобы определить уравнение биссектрисы в треугольнике по координатам, нужно уметь находить векторную форму выражения для прямой по координатам двух точек. Также необходимо знать свойства прямой, делящей угол пополам. Понравилась статья? Поделитесь ею.


Навигация

thoughts on “Известны длины сторон треугольника abc

  1. Очень глубокая и позитивная статья, спасибо. Теперь буду почаще заглядывать к вам на блог.

  2. Сожалею, но ничем не могу помочь. Я знаю, Вы найдёте верное решение. Не отчаивайтесь.

  3. По моему мнению Вы ошибаетесь. Давайте обсудим это. Пишите мне в PM, поговорим.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *